Question

【題目】已知橢圓過(guò)圓的圓心，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

（1）求橢圓的方程;

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）

（2）或

【解析】

(1)根據(jù)焦點(diǎn)與橢圓上的點(diǎn),列方程求解即可.

(2)根據(jù)三角形的面積公式化簡(jiǎn)可得,再利用向量的方法可得,再分直線有無(wú)斜率的情況,聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)向量的關(guān)系求得斜率即可.

解：（1）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)為,所以,

因?yàn)?/span>在橢圓上,所以,由,得,所以橢圓的方程為

（2）由得：,即,可得,

①當(dāng)垂直軸時(shí),,此時(shí)滿足題意,所以此時(shí)直線的方程為;

②當(dāng)不垂直軸時(shí),設(shè),直線的方程為,

由消去得,

所以,

代入可得：,

代入,得,

代入化簡(jiǎn)得：,

解得,

經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意,則直線的方程為

綜上所述直線的方程為或