（15分）為圓的直徑，點在圓上，，矩形所在平面與圓所在平面互相垂直，已知。
（1）求證：平面；
（2）求與平面所成的角；
（3）在上是否存在一點，使平面？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之。
（1）證明見解析。
（2）
（3）是的中點，證明見解析。
（1）證明：因為平面平面,，
平面，  ；
又為圓的直徑，，
，
平面；    （5分）

（2）因為平面與平面互相垂直，
所以交線是直線在平面上的射影，
所以就是直線與平面所成的角．
（7分）
因為且, 所以四邊形是平行四邊形，
又，  所以是菱形，且．
在中，，，，
直線與平面所成的角的大小為；            （10分）
（3）是的中點．
證明：連，，平面，平面，
由（2）知，，平面，平面，，
所以平面平面，平面．    （15分）
（注：用向量方法相應給分．）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

空間四邊形中，，分別是和的中點，，分別是和上的點，且．求證：，，三條直線相交于一點．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知與不全等，且，求證：交于一點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若一條直線與一個平面成720角，則這條直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于
A． 720B．900C． 1080 D．1800

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，則；
②若，是在內(nèi)的射影，，則；
③若是平面的一條斜線，，為過的一條動直線，則可能有；
④若，則
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列命題是否正確．
（1）兩個相交平面有不在同一直線上的三個公共點；
（2）經(jīng)過空間任意三點有且只有一個平面；
（3）一個角一定是平面圖形；
（4）在空間兩兩相交的三條直線必共面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

三角形ABC中，A(5，－1)、B(－1，7)、C(1，2)，求：　(1)BC邊上的中線AM的長；(2)∠CAB的平分線AD的長；(3)cosABC的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知l、m是不重合的直線，、、是兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若，則；②若;③若，；④若直線l、m為異面直線，則                                                                              （   ）
A．①②B．①③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面α的一個法向量
n
=(-2，-2，1)，點A（-1，3，0）在α內(nèi)，則點P（-2，1，2）到α的距離為______．

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