解答題

如圖，在正方體ABCD——中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥；

(2)求AE與所成的角；

(3)證明：平面AED⊥平面．

答案：略
解析：

解答：(1)∵是正方體，

∴AD⊥平面．

又平面

∴AD⊥

(2)取AB中點(diǎn)G，連接、FG

∵F是CD中點(diǎn)

∴

又

∴，即是平行四邊形

∵∥，設(shè)AE=H

∴是AE與所成的角．

∵E是的中點(diǎn)

∴≌，

從而=90°

即直線AE與所成的角為直角．

(3)由(1)(2)知，AD⊥，AE⊥

又ADAE=A

∴⊥平面AED

又∵平面

∴平面AED⊥平面．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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解答題

如圖，已知A(－4a，0)(a＞0)，B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足，

(1)

求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(2)

設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線與點(diǎn)Q的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，A′(4a，0)，求直線A′E、A′F的斜率之和．

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解答題

如圖，在四面體ABCD中，AC＝，其余各棱長(zhǎng)為2，

(1)

平面ABD與平面BCD是否垂直，證明你的結(jié)論；

(2)

求二面角A―CD―B的正切值．

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解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，AB∥CD，且CD＝2AB，E是PC的中點(diǎn)．

(1)

求證：BE∥平面PAD；

(2)

當(dāng)平面PCD與平面ABCD成多大角時(shí)，BE⊥平面PCD？

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