【題目】如圖，在三棱柱中， 是邊長為4的正方形.平面⊥平面， .

（1）求證： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段存在點，使得，并求的值.

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由題意，可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進行證明，因為平面垂直于平面，且交線為，又，從而問題可得證；在（2）、（3）由題意，可采用坐標(biāo)法，再通過向量的共線、垂直關(guān)系，以及數(shù)量積等的運算，從而問題可得解.

試題解析：(1)證明　在正方形中， .

又平面平面，且平面平面，

∴平面.

(2)解:由(1)知， ，由題意知，

在中， ，

∴，

∴.

∴以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz.

，

于是 ，，，，

設(shè)平面法向量為，

令

與平面所成角正弦值為.

(3)假設(shè)存在點是直線上一點，使，且.

,解得，，

又，∴0＋3(3－3λ)－16λ＝0，解得，

因為，所以在線段上存在點D，使得.此時.

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【題目】如圖，在直四棱柱中，,

，側(cè)棱底面.

（I）證明：平面平面；

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（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是存在一點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù) .

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【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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（2）若 ，且三角形ABC的面積為，求的值.

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