【題目】已知函數(shù)f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）當m= 時，求滿足f（x+1）＞f（x）的實數(shù)x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)m的范圍．

【答案】
（1）解：當m= 時，f（x+1）＞f（x）

即為 6x+1﹣4x+1＞ 6x﹣4x，

化簡得，（ ）x＜ ，

解得x＞2．

則滿足條件的x的范圍是（2，+∞）


（2）解：f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立即為m6x﹣4x≤9x，

即m≤ =（ ）﹣x+（ ）x對任意的x∈R恒成立，

由于（ ）﹣x+（ ）x≥2，當且僅當x=0取最小值2．

則m≤2．

故實數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]


【解析】（1）當m= 時，f（x+1）＞f（x）即可化簡得，（ ）x＜ ，由單調(diào)性即可得到；（2）f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立即m≤ =（ ）﹣x+（ ）x對任意的x∈R恒成立，運用基本不等式即可得到最小值，令m不大于最小值即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某學校有一塊直角三角形空地，其中， ， ，該校欲在此空地上建造一平行四邊形生物實踐基地，點分別在上.

（1）若四邊形為菱形，求基地邊的長；

（2）求生物實踐基地的最大占地面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下邊的程序框圖,若輸入的n是100,則輸出的變量S和T的值依次是_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“可拆分函數(shù)”.

（1）試判斷函數(shù)是否為“可拆分函數(shù)”？并說明你的理由；

（2）證明：函數(shù)為“可拆分函數(shù)”；

（3）設(shè)函數(shù)為“可拆分函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，直線.

(1)求圓心的軌跡方程；

(2)若，求直線被圓所截得弦長的最大值；

(3)若直線是圓心下方的切線，當在上變化時，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知學生的總成績與數(shù)學成績之間有線性相關(guān)關(guān)系,下表給出了5名同學在一次考試中的總成績和數(shù)學成績(單位:分).

　　　學生編號

成績　　

1

2

3

4

5

總成績/x

482

383

421

364

362

數(shù)學成績/y

78

65

71

64

61

(1)求數(shù)學成績與總成績的回歸直線方程.

(2)根據(jù)以上信息,如果一個學生的總成績?yōu)?/span>450分,試估計這個學生的數(shù)學成績;

(3)如果另一位學生的數(shù)學成績?yōu)?/span>92分,試估計其總成績是多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在兩個正實數(shù)m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0， ]
C.[ ，+∞）
D.（﹣∞，0）∪[ ，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A(1,0，B(-1,0)，圓的方程為，點為圓上的動點．

(1)求過點的圓的切線方程．

(2)求的最大值及此時對應的點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點B，過點B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案