已知四面體ABCD的六條棱長都是1，則直線AD與平面ABC的夾角的余弦值為
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：設(shè)D點底面ABC上的投影為E，連接AE、DE，由已知中四面體ABCD的六條棱長都是1，可得E為底面的重心（內(nèi)心、外心、垂心），∠DAE即為直線AD與平面ABC的夾角，解三角形DAE即可得到答案．
解答：解：設(shè)D點底面ABC上的投影為E，則E為△ABC的中心
連接AE、DE，則∠DAE即為直線AD與平面ABC的夾角
∵四面體ABCD的六條棱長都是1，
∴AE=
3
3
，
則cos∠DAE=
AE
AD
=
3
3

故答案為：
3
3
．
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中根據(jù)正四面體的幾何特征，得到∠DAE即為直線AD與平面ABC的夾角，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體ABCD的各棱長均為2，一動點P由點B出發(fā)，沿表面經(jīng)過△ACD的中心后到達AD中點，則點P行走的最短路程是（　�。�
A、
5
3
3
B、
4
3
3
C、
3
D、其他

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r=
2S
l
．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R=
3V
S
3V
S
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，EFGH分別是邊AB，BC，CD，DA上的點，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求證：HG||平面ABC
（2）請在平面ABD內(nèi)過點E做一條線段垂直于AC，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

 

 

(1) 求證：HG∥平面ABC；

(2) 請在面ABD內(nèi)過點E作一條線段垂直于AC，并給出證明．

 

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