【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

3)對任意,恒有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 , (2)函數(shù)取得最大值 (3)

【解析】

1)將代入函數(shù),去掉絕對值得到分段函數(shù),然后分別求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

2,,對函數(shù)求導(dǎo),判斷單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

3)由(1)(2)得,,分情況討論、時函數(shù)的單調(diào)性,從而得出實數(shù)的取值范圍.

1)當(dāng)時, ,

時,則,令,解得;

時,則恒成立,所以,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,

2)若,當(dāng)時, ,

,解得

列表如下:

當(dāng)時,函數(shù)取得最大值

3)由(1)(2)得,

①當(dāng)時,即時,

,即

因為上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時, 取得最小值,

所以,解得,又,所以

②當(dāng)時,

當(dāng)時,,即,

矛盾,

所以,實數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019舉國上下以各種不同的形式共慶新中國成立70周年,某商家計劃以我和我的祖國"為主題舉辦一次有獎消費活動,此商家先把某品牌酒重新包裝,包裝時在每瓶酒的包裝盒底部隨機印上""“三個字樣中的一個,之后隨機裝箱(14瓶),并規(guī)定:若顧客購買的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字為同一個字,則此顧客獲得一等獎,此箱灑可優(yōu)惠36元;若顧客購買的一箱酒的四瓶灑底部集齊了"“"二字且僅有此二字,則此顧客獲得二等獎,此箱灑可優(yōu)惠27元;若顧客購買的一箱酒中的四瓶酒的底部集齊了”“"“三個字,則此顧客獲得三等獎,此箱酒可優(yōu)惠18元(注:每箱單獨兌獎,箱與箱之間的包裝盒不能混).

1)①設(shè)為顧客購買一箱酒所優(yōu)惠的錢數(shù),求的分布列;

②若不計其他損耗,商家重新包裝后每箱酒提價a元,試問a取什么范圍時才能使活動后的利潤不會小于搞活動之前?

2)若顧客一次性購買3箱酒,并都中獎,可再加贈一張《我和我的祖國》電影票,顧客小張一次性購買3箱酒,共優(yōu)惠了72元,試問小張能否得到電影票,概率多大?

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,離心率為,為圓的圓心.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點,過且與垂直的直線與圓交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的焦點為,為拋物線上異于原點的任意一點,以為直徑作圓,當(dāng)直線的斜率為1時,.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過焦點的垂線與圓的一個交點為,交拋物線于(點在點,之間),記的面積為,求的最小值.

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【題目】如圖,底面是等腰梯形,,點的中點,以為邊作正方形,且平面平面.

1)證明:平面平面.

2)求二面角的正弦值.

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【題目】某公司統(tǒng)計了20102018年期間公司年收的增加值(萬元)以及相應(yīng)的年增長率,所得數(shù)據(jù)如下所示:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

代碼

1

2

3

4

5

6

7

8

9

增加值

1555

2100

2220

2740

3135

3563

4041

5494.4

6475

增長率

1)通過散點圖可知,可用線性回歸模型擬合20102014的關(guān)系;

①求20102014年這5年期間公司年利潤的增加值的平均數(shù)

②求關(guān)于的線性回歸方程;

2)從哪年開始連續(xù)三年公司利潤增加值的方差最大?(不需要說明理由)

附:參考公式:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線方程;

(2)令求函數(shù)的極值.

(3)若,正實數(shù)滿足,

證明:.

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【題目】如圖,在梯形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,.

(1)證明:平面;

(2)設(shè)點在線段上運動,平面與平面所成銳二面角為,求的取值范圍.

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【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動,有N個人參加,現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為等七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知這組的參加者是6.

1)根據(jù)此頻率分布直方圖求N;

2)組織者從這組的參加者(其中共有4名女教師,其余全為男教師)中隨機選取3名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為X,求X的分布列、均值及方差.

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