Question

【題目】2019舉國上下以各種不同的形式共慶新中國成立70周年，某商家計劃以“我和我的祖國"為主題舉辦一次有獎消費活動，此商家先把某品牌酒重新包裝，包裝時在每瓶酒的包裝盒底部隨機印上“中"國"“夢”三個字樣中的一個，之后隨機裝箱（1箱4瓶），并規(guī)定：若顧客購買的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字為同一個字，則此顧客獲得一等獎，此箱灑可優(yōu)惠36元；若顧客購買的一箱酒的四瓶灑底部集齊了“中"“國"二字且僅有此二字，則此顧客獲得二等獎，此箱灑可優(yōu)惠27元；若顧客購買的一箱酒中的四瓶酒的底部集齊了“中”“國"“夢”三個字，則此顧客獲得三等獎，此箱酒可優(yōu)惠18元（注：每箱單獨兌獎，箱與箱之間的包裝盒不能混）.

（1）①設為顧客購買一箱酒所優(yōu)惠的錢數(shù)，求的分布列；

②若不計其他損耗，商家重新包裝后每箱酒提價a元，試問a取什么范圍時才能使活動后的利潤不會小于搞活動之前？

（2）若顧客一次性購買3箱酒，并都中獎，可再加贈一張《我和我的祖國》電影票，顧客小張一次性購買3箱酒，共優(yōu)惠了72元，試問小張能否得到電影票，概率多大？

Answer 1

【答案】（1）①分布列見解析；②時，搞活動后的利潤不會小于搞活動之前；（2）能，.

【解析】

(1)分析題意得到的所有可能取值后,利用古典概型的概率公式求得概率后可得分布列和期望,根據(jù)期望值可得答案;

(2)分析題意得到小張能得到電影票和不能得到電影票的情況后,根據(jù)古典概型概率公式可以得到答案.

(1)①的所有可能取值為36,27,18,0,

,

,

,

,

則的分布列為:

	36	27	18	0
P

②因為.

所以當時,搞活動后的利潤不會小于搞活動之前.

(2)因為 ,

所以若三箱酒中兩箱中一等獎,另一箱不中獎,則小張不能得到電影票;

若三箱酒中兩箱中二等獎,另一箱中三等獎,或一箱中一等獎,兩箱中三等獎,則小張能得到電影票,概率設為,

則.

∴能，得到電影票的概率為.