【題目】已知點(diǎn)A,B,C,D是直角坐標(biāo)系中不同的四點(diǎn),若,,且,則下列說法正確的是( ),
A.C可能是線段AB的中點(diǎn)
B.D可能是線段AB的中點(diǎn)
C.C、D可能同時(shí)在線段AB上
D.C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上
【答案】D
【解析】
根據(jù)向量共線定理得到四點(diǎn)共線,再根據(jù)反證法求證,問題可逐一解決.
解:由,,可得:四點(diǎn)共線,
對于選項(xiàng)A,若C是線段AB的中點(diǎn),則,則,不滿足,即選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
對于選項(xiàng)B,若D是線段AB的中點(diǎn),則,則,不滿足,即選B錯(cuò)誤;
對于選項(xiàng)C,若C、D同時(shí)在線段AB上,則,則,不滿足,即選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
對于選項(xiàng)D,假設(shè)C、D同時(shí)在線段AB的延長線上,則 ,則,則不滿足,即假設(shè)不成立,即C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上,即選項(xiàng)D正確;
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響,部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒有樹立環(huán)保意識,把大量的污染物排放到空中與地下,嚴(yán)重影響了人們的正常生活,為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治,對不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉、整頓,另一方面進(jìn)行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治,環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn),針對政府這一行為,老百姓大大點(diǎn)贊.
(1)某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪問50名居民,這50名居民對政府的評分(滿分100分)如下表:
分?jǐn)?shù) | ||||||
頻數(shù) | 2 | 3 | 11 | 14 | 11 | 9 |
請?jiān)诖痤}卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖:
(2)當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機(jī)抽測了2018年11月的空氣質(zhì)量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:
空氣質(zhì)量指數(shù)() | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 |
天數(shù) | 2 | 18 | 8 | 2 |
用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別,求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別為第幾級?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表,將頻率視為概率)(相關(guān)知識參見附表)
(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染,根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn),凡遇到空氣輕度污染,小李每天會服用有關(guān)藥品,花費(fèi)50元,遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元,試估計(jì)2018年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費(fèi)?
附:
空氣質(zhì)量指數(shù)() | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-300 | |
空氣質(zhì)量指數(shù)級別 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知棱柱的底面是菱形,且面ABCD,,F為棱的中點(diǎn),M為線段的中點(diǎn).
(1)求證:面ABCD;
(2)判斷直線MF與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為改善人居環(huán)境,某區(qū)增加了對環(huán)境綜合治理的資金投入,已知今年治理環(huán)境(畝)與相應(yīng)的資金投入(萬元)的四組對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示,用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程.
(1)求的值,并預(yù)測今年治理環(huán)境10畝所需投入的資金是多少萬元?
(2)已知該區(qū)去年治理環(huán)境10畝所投入的資金為3.5萬元,根據(jù)(1)的結(jié)論,請你對該區(qū)環(huán)境治理給出一條簡短的評價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在梯形中,,為的中點(diǎn),線段與交于點(diǎn)(如圖1).將沿折起到的位置,使得二面角為直二面角(如圖2).
(1)求證:平面;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角的正弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)直線:,:.點(diǎn)的坐標(biāo)為.過點(diǎn)的直線的斜率為,且與,分別交于點(diǎn),(,的縱坐標(biāo)均為正數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),求面積的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得的值與無關(guān)?若存在,求出所有這樣的實(shí)數(shù);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡(單位:歲)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名志愿者樣本的平均數(shù);
(3)在(1)的條件下,該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.(參考數(shù)據(jù): )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的左右焦點(diǎn)分別為,,已知其離心率為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè),是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn),且直線與直線平行,與交于點(diǎn),探究是否為定值?如果為定值,請求出該定值;如果不為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國企員工對新個(gè)稅法的滿意程度,研究人員在地各個(gè)國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中.
(1)求的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))
(2)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
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