【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且 ．則使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的實數(shù)m的取值范圍是 ．

【答案】[2，4]
【解析】解：由三角形的面積公式可得S△ABC= bcsinA= a2 ， 即a2=2 bcsinA 由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴2 bcsinA=b2+c2﹣2bccosA，
∴b2+c2=2bc（ sinA+cosA）=4bcsin（A+ ）
∵sin2B+sin2C=msinBsinC，
由正弦定理可得b2+c2=mbc，
∴4bcsin（A+ ）=mbc，
∴m=4sin（A+ ），
∵0＜A＜π，
∴ ＜A+ ＜
∴﹣ ＜sin（A+ ）≤1
∴﹣2＜m≤4，
∵b2+c2≥2bc，當且僅當b=c時取等號，
∴mbc≥2bc，
∴m≥2，
綜上所述m的取值范圍為[2，4]，
所以答案是：[2，4]

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|． （Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一點，且 =5，則| |等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.1

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2asinB= b．
（1）求角A的大小；
（2）若0＜A＜ ，a=6，且△ABC的面積S= ，求△ABC的周長．

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【題目】已知x，y滿足： ，若目標函數(shù)z=ax+y取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則實數(shù)a的值是（ ）
A.0
B.﹣1
C.±1
D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+logax，（a＞0且a≠1）為定義域上的增函數(shù)，f'（x）是函數(shù)f（x）的導數(shù)，且f'（x）的最小值小于等于0． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設函數(shù) ，且g（x1）+g（x2）=0，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P為函數(shù)f（x）=lnx的圖象上任意一點，點Q為圓 上任意一點，則線段PQ長度的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|ax﹣5|（0＜a＜5）．
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥9的解集；
（2）如果函數(shù)y=f（x）的最小值為4，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先將函數(shù)y=2sinx的圖象縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來一半，再將得到的圖象向左平移 個單位，則所得圖象的對稱軸可以為（ ）
A.x=﹣
B.x=
C.x=﹣
D.x=

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