Question

某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）．該校某班共有50名學(xué)生，他們參加的活動(dòng)次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（1）求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；
（2）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．

Answer 1

分析：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的求法，計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，先由組合數(shù)公式計(jì)算從50名學(xué)生中任意選兩名的情況數(shù)目，再用分類計(jì)數(shù)原理可得選出的2人參加活動(dòng)次數(shù)不同的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得他們參加活動(dòng)次數(shù)不等的概率，最后利用對(duì)立事件的概率求得答案．

解答：解：（1）由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20，
則該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為

1×5+2×25+3×20

50

=2.3，
（2）該班共有50名學(xué)生，從中任意選兩名學(xué)生，有

C

2 50

=1225種選法，
選出的2人參加活動(dòng)次數(shù)不同的情況有

C

1 5

C

1 25

+

C

1 5

C

1 20

+

C

1 25

C

1 20

=725，
則他們參加活動(dòng)次數(shù)不同的概率是

725

1225

=

29

49

，
則他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為1-

29

49

=

20

49

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用和等可能事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是利用統(tǒng)計(jì)圖，獲取信息，是基礎(chǔ)題．