【題目】如圖,M是矩形ABCD的邊CD上的一點(diǎn),AC與BM交于點(diǎn)N,BN=BM.
(1)求證:M是CD的中點(diǎn);
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點(diǎn)B的一動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
【答案】(1)見解析;(2)0
【解析】
(1) 設(shè)=m=n,再根據(jù)向量的線性運(yùn)算化簡=,再求出=(1-n)+n,解方程組所以=m,即M是CD的中點(diǎn).(2)先利用向量的數(shù)量積和向量的線性運(yùn)算求得==-,再利用二次函數(shù)求出函數(shù)的最小值.
(1)設(shè)=m=n,
由題意知)
=+m)=,
又+n+n()
=(1-n)+n,
∴
∴=m,即M是CD的中點(diǎn).
(2)∵AB=2,BC=1,M是CD的中點(diǎn),
∴MB=,∠ABM=45°,
∴=()·=-()·=--||2
=-||||cos(180°-∠ABH)-||2
=||||cos 45°-||2
=|-||2=-,
又0<||≤,∴當(dāng)||=,即H與M重合時(shí),取得最小值,且最小值為0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABNCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE= ,∠BAD=60°,G為BC的中點(diǎn).
(1)求證:FG∥平面BED;
(2)求證:平面BED⊥平面AED;
(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).圓: .
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,圓與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)).過點(diǎn)任作一條傾斜角不為0的直線與圓相交于兩點(diǎn).問:是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,
(1)證明:是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并求出n為何值時(shí),取得最小值,并說明理由。
()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a3 , a5 , a15成等比數(shù)列,若a1=3,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則anSn的最小值為( )
A.0
B.﹣3
C.﹣20
D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方形ABCD中,AB=2AD,M為DC的中點(diǎn),將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(1)求證:AD⊥BM;
(2)若 =2 ,求二面角E﹣AM﹣D的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù), .
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)求證:當(dāng)且時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在[﹣1,1]上單調(diào)遞增是( )
A.f(x)=|sinx|
B.f(x)=ln
C.f(x)= (ex﹣e﹣x)
D.f(x)=ln( ﹣x)
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