【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.

（1）A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？

（2）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.

表一

生產(chǎn)能力分組

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

人數(shù)

4

8

5

3

表二

生產(chǎn)能力分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

人數(shù)

6

36

18

①先確定再補(bǔ)全下列頻率分布直方圖（用陰影部分表示）.

②就生產(chǎn)能力而言，類工人中個(gè)體間的差異程度與類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更�。浚ú挥糜�(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

③分別估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)和中位數(shù)（求平均數(shù)時(shí)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

【答案】（1）25,75名；（2）①直方圖見解析；②類工人中個(gè)體間的差異程度更�。虎�123,121.

【解析】

（1）由分層抽樣性質(zhì)能求出類工人中和類工人中各抽查多少工人．

（2）①由頻率分布表列出方程能求出補(bǔ)，，并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖．

②從頻率分布直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更�。�

③由頻率分布直方圖求出類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)和中位數(shù)．

解：（1）由分層抽樣性質(zhì)得：

類工人中抽查：名工人，

類工人中抽查：名工人．

（2）①由題意得：，解得．

，解得．

補(bǔ)全頻率分布直方圖，如下圖：

②從頻率分布直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更�。�

③類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為：

．

類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)的估計(jì)值為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）證明：MO∥平面PAB；

（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值.

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A. B.

C. D.

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A.7B.5C.4D.3

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編號(hào)

直徑

1.51

1.49

1.49

1.51

1.49

1.51

1.47

1.46

1.53

1.47

其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.

（1）上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取1個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率.

（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)；

①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求這2個(gè)零件直徑相等的概率.

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(1)求橢圓的方程；

(2)若M，N為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線OM，ON的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，△MON的面積是否為定值?若為定值，求出此定值；若不為定值，說(shuō)明理由．

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名“低碳族”年齡的平均值，中位數(shù)；

（2）若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取人，試估算每個(gè)年齡段應(yīng)各抽取多少人？

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