【題目】設是圓上的任意一點，是過點且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線．

求曲線的方程；

已知直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為，設，證明：直線過定點，并求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）點在圓上運動，引起點的運動，我們可以由，得到點和點坐標之間的關系式，并由點的坐標滿足圓的方程得到點坐標所滿足的方程；

（2）設，，則，聯(lián)立，得韋達定理，利用直線的斜率，求直線的方程，即可直線過定點，并求出面積的最大值．

解：設，，，在直線上，

，

點在圓上運動，

將式代入式即得曲線的方程為．

證明：設，，則，

聯(lián)立，得，

，．

直線的斜率，

直線的方程為

令，得，

直線過定點

面積，

當且僅當，即時取等號，

面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收5元.

該公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

（1）某人打算將三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過30元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過150件，工資100元，目前前臺有工作人員3人，那么，公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤是否更有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F在x軸上，拋物線C上一點到焦點F的距離為．

Ⅰ求拋物線C的標準方程；

Ⅱ設點，過點的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，記直線MA與直線MB的斜率分別為，，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是　　

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為分

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四個正方體中，是正方體的一條體對角線，點分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐， 平面，底面中， ， ，且， 為的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）問在棱上是否存在點，使平面，若存在，請求出二面角的余弦值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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