Question

已知圓M過定點(diǎn)，圓心M在二次曲線上運(yùn)動(dòng)
（1）若圓M與y軸相切，求圓M方程;
（2）已知圓M的圓心M在第一象限, 半徑為,動(dòng)點(diǎn)是圓M外一點(diǎn),過點(diǎn)與 圓M相切的切線的長為3,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

Answer 1

解：（1）圓M方程為： 
（2）動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是 

本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答
（1）圓心M，半徑，由此能求出圓M方程．（2）設(shè)圓心圓心則，由此得到圓M的方程為：（x-2）²+（y-1）²=5．設(shè)QP于圓M相切，切點(diǎn)為P，則|QM|²=|QP|²+|MP|²=14，由此能求出動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．