如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分別是棱AB，AC上的動點，且AD=CE，連接DE，當三棱錐P-ADE體積最大時，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值為（　�。�
分析：求出三棱錐P-ADE體積最大時，D、E分別是棱AB，AC上的中點，作出平面PDE和平面PBC所成二面角，利用余弦定理，即可求得結論．
解答：解：由題意，設AB=BC=CA=2PA=2，AD=CE=t，則三棱錐P-ADE體積為
1
3
×
1
2
×t×(2-t)×
3
2
=
3
12
(-t2+2t)
=-
3
12
(t-1)2+
3
12

∴t=1時，三棱錐P-ADE體積最大，此時，D、E分別是棱AB，AC上的中點
取DE中點M，BC中點N，連接PM，MN，PN，則
∵DE∥BC，PM⊥DE，PN⊥BC
∴∠MPN為平面PDE和平面PBC所成二面角，
在△MNP中，PM=
7
2
，MN=
3
2
，PN=2，
∴cos∠MPN=
PM2+PN2-MN2
2PM•PN
=
7
4
+4-
3
4
2•
7
2
•2
=
5
7
14

故選D．
點評：本題考查三棱錐體積的計算，考查面面角，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設M是底面ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點繞三棱錐側面一圈回到點A的最短距離是
3
，則PA=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，點D，E分別在棱
PB，PC上，且BC∥平面ADE
（I）求證：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）當二面角A-DE-P為直二面角時，求多面體ABCED與PAED的體積比．

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