【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（2+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，

∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（2+x），

∴f（﹣x）=﹣x（2﹣x）．

又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x），

∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（2﹣x）．

故函數(shù)f（x）的解析式為


（2）解：

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．


【解析】（1）當(dāng)x＞0，則﹣x＜0，由已知表達(dá)式可求得f（﹣x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，從而可求出f（x）；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)f（x）的圖象，從而寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥EF；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角的正弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BAD=60°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E、F分別是PA、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PA∥平面FBD；
（Ⅱ）若PA=1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)M使得二面角E﹣BD﹣M的大小為60°．若存在，求出PM的長(zhǎng)，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間[﹣1，2]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[2，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]
C.（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= + 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.{x|x≥﹣3且x≠﹣2}
B.{x|x≥﹣3且x≠2}
C.{x|x≥﹣3}
D.{x|x≥﹣2且x≠3}

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【題目】圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2 ，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.直線交曲線于兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（﹣a2﹣1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)﹣4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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