已知圓C：x2+（y-2）2=5，直線l：mx-y+1=0
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點(diǎn)；
（2）當(dāng)m=1時，設(shè)圓C與直線l相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求△ABC的面積．
分析：（1）利用點(diǎn)到直線的距離可得：圓心C到直線l的距離d，只要證明d＜r，即可得到直線l與與圓C總有兩個不同交點(diǎn)．
（2）當(dāng)m=1時，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C（0，2）到直線l的距離d，再利用弦長公式可得|AB|=2
r2-d2
，利用三角形的面積計算公式可得S△ABC=
1
2
|AB|•d．
解答：解：（1）圓心C到直線l的距離d=
1
m2+1
≤1＜
5
=r，直線l與與圓C總有兩個不同交點(diǎn)．
（2）當(dāng)m=1時，圓心C（0，2）到直線l的距離d=
|0-2+1|
2
=
2
2
，
∴|AB|=2
5-(
2
2
)2
=3
2
，
S△ABC=
1
2
|AB|•d=
1
2
×3
2
×
2
2
=
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查了直線與圓相交的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式、垂徑定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；
（2）設(shè)l與圓交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
17
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-3）2=4，一動直線l過A （-1，O）與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線x+3y+6=0相交于N，則|AM|•|AN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=1
（1）求與圓C相切且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；
（2）和圓C外切且和直線y=1相切的動圓圓心軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0，
（1）求證對m∈R，直線l和圓C總相交；
（2）設(shè)直線l和圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取得最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對m∈R，直線l與C總有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)l與C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
17
，求l的方程；
（3）設(shè)l與C交于A、B兩點(diǎn)且kOA+kOB=2，求直線l的方程．

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