如圖，圓與圓交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)作兩圓的切線(xiàn)分別交圓和圓于兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)．已知．

（1）求的長(zhǎng)；       
（2）求．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查弦切角定理、三角形相似、切割線(xiàn)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的邏輯推理能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，由于AC、AD分別是圓N、圓M的切線(xiàn)，所以利用弦切角定理，得到，，所以相似三角形的判定，得△∽△，所以可得到邊的比例關(guān)系，從而求出邊長(zhǎng)；第二問(wèn)，根據(jù)切割線(xiàn)定理，得到2組關(guān)系式，2個(gè)式子相除得到一個(gè)等式，再結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論，解方程，得到的值.
試題解析：（1）根據(jù)弦切角定理，知，，
∴△∽△ ，則，
故. 5分
(2)根據(jù)切割線(xiàn)定理，知，，
兩式相除，得（*）
由△∽△，得，，
又，由（*）得．                  10分
考點(diǎn)：弦切角定理、三角形相似、切割線(xiàn)定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓的直徑，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，割線(xiàn)交圓于點(diǎn),，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn).
（1）求證：;
（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在中，是的∠A的平分線(xiàn)，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)與切于點(diǎn)，與相交于，連結(jié),．
（1）求證：；   （2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線(xiàn)，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為圓O上一點(diǎn)，AE＝AC，求證：∠PDE＝∠POC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,CD為△ABC外接圓的切線(xiàn),AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)CD于點(diǎn)D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.

(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(2)若DB=BE=EA,求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如下圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD、AC相交于O，過(guò)O的直線(xiàn)分別交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，則EF＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案