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（選做題）
（Ⅰ） 設a1，a2，a3均為正數，且a1+a2+a3=m，求證++≥．
（Ⅱ） 已知a，b都是正數，x，y∈R，且a+b=1，求證：ax2+by2≥（ax+by）2．
證明：（I）∵=  
                                                      ，
當且僅當 時等號成立．
又∵m=a1+a2+a3＞0，
∴．
（II）ax2+by2=（ax2+by2）（a+b）=a2x2+b2y2+ab（x2+y2）≥a2x2+b2y2+2abxy=（ax+by）2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題，請從這4小題中選做2小題，每小題10分，共20分．
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB，AC分別交于E、F兩點．求證：EF∥BC．
B．已知M=
.
1-2
3-7
.
，求M-1．
C．已知直線l的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線C
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數）相較于A、B兩點，求AB的長．
D．設函數f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）對任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）如圖，設直線l切⊙O于點P，AB為⊙O的任一條不與l垂直的直徑，AC⊥l，垂足為點C．
求證：AP平分∠CAB．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（選做題）如圖，設直線l切⊙O于點P，AB為⊙O的任一條不與l垂直的直徑，AC⊥l，垂足為點C．
求證：AP平分∠CAB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題 (坐標系與參數方程)設方程(θ為參數)表示的曲線為C,則曲線C上的動點到原點O的距離的最小值為______________.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市高三（上）期初數學試卷（解析版） 題型：解答題

（選做題）如圖，設直線l切⊙O于點P，AB為⊙O的任一條不與l垂直的直徑，AC⊥l，垂足為點C．
求證：AP平分∠CAB．

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