Question

（選做題）如圖，設直線l切⊙O于點P，AB為⊙O的任一條不與l垂直的直徑，AC⊥l，垂足為點C．
求證：AP平分∠CAB．

Answer 1

分析：要想得到AP平分∠CAB，即證∠PAC=∠BAP，觀察到已知中及圖中有多個垂直關系，又由AB為直徑也可得到∠APB=90°，故可以結合弦切角定理，利用等量代換的思想解決問題．

解答：證明：連接BP，
因為l是⊙O的切線，
所以∠BPD=∠BAP．
又∠BPD+∠APC=90°，
∠APC+∠PAC=90°，
所以∠BPD=∠PAC，
∴∠PAC=∠BAP
即PA平分∠CAB．

點評：本小題主要考查弦切角、圓周角定理等基礎知識，考查根據已知條件分析轉化的思想，屬于基礎題．