已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

（Ⅰ） （Ⅱ）方程分別為y=和

解析試題分析：(Ⅰ)依題意，由a2+b2=4，得雙曲線方程為（0＜a2＜4)，
將點（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求雙曲線方程為

(Ⅱ)依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.
∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,
∴  ∴k∈(－)∪(1,).
設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由①式得x1+x2=于是
|EF|=
=，而原點O到直線l的距離d＝,
∴SΔOEF=
若SΔOEF＝，即解得k=±，滿足②.
故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和
考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．
點評：本題主要考查了雙曲線的方程和雙曲線與直線的關(guān)系,注意計算的靈活處理，考查了學(xué)生綜合運(yùn)
算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P為坐標(biāo)平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m (m，m0)，點P的軌跡加上M、N兩點構(gòu)成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀；
(2) 若，曲線C過點Q (2，0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR (O為坐標(biāo)原點)的斜率為，求證 為定值；
(3) 在(2)的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點是橢圓的右焦點，點、分別是軸、
軸上的動點，且滿足．若點滿足．
(Ⅰ)求點的軌跡的方程；
(Ⅱ)設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交
于點、（為坐標(biāo)原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，
請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線的頂點為，該雙曲線又與直線交于兩點，且（為坐標(biāo)原點）。
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知橢圓的離心率為，是橢圓的左右頂點，是橢圓的上下頂點，四邊形的面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）圓過兩點．當(dāng)圓心與原點的距離最小時，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點是F拋物線與橢圓的公共焦點，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；
（2）過拋物線上一點P，作拋物線的切線，切點P在第一象限，如圖，設(shè)切線與橢圓相交于不同的兩點A、B，記直線OP，F(xiàn)A,FB的斜率分別為（其中為坐標(biāo)原點），若，求點P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的長軸長為，一個焦點的坐標(biāo)為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓的右頂點．
（�。┤糁本�l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，離心率為。
（1）若，求橢圓的方程。
（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，分別為線段的中點。若坐標(biāo)原點在以線段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

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