Question

已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(    )

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

試題分析：由f（x）的解析式求出導函數(shù)，導函數(shù)為開口向下的拋物線，因為函數(shù)在R上為單調(diào)函數(shù)，所以導函數(shù)與x軸沒有交點，即△小于等于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實數(shù)a的取值范圍．解：由f（x）=-x³+ax²-x-1，得到f′（x）=-3x²+2ax-1，因為函數(shù)在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）=-3x²+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，則△=4a²-12≤0⇒- ≤a≤,所以實數(shù)a的取值范圍是：[-，]．故選B
點評：此題考查學生會利用導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時所取的條件，是一道綜合題．