如圖，已知長方體ABCD－的邊長為AB＝12，AD＝8，A＝5，以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB、AD、A分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：因?yàn)锳B＝12，AD＝8，A＝5，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，即A(0，0，0)，且點(diǎn)B、D、分別在x軸、y軸、z軸上，所以它們的坐標(biāo)分別為B(12，0，0)、D(0，8，0)、(0，0，5)．

　　點(diǎn)C、、分別在xOy平面、xOz平面、yOz平面內(nèi)，坐標(biāo)分別為C(12，8，0)、(12，0，5)、(0，8，5)．

　　點(diǎn)在三條坐標(biāo)軸上的射影分別是點(diǎn)B、D、，故點(diǎn)的坐標(biāo)為(12，8，5)．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．
（I）求異面直線AE與BF所成的角；
（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
（III）求點(diǎn)A到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA1=2．
求：
①BC和A1C1所成的角度是多少度？
②AA1和B1C1所成的角是多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點(diǎn)O是線段BC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，AE＞BE，且A1E⊥OE．
①求AE的長；
②求二面角A1-DE-C的正切值；
③求三棱錐M-A1OE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
（1）求證：AC1⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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