【題目】已知雙曲線C =1 (a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,點P為雙曲線右支上一點,若|PF1|2=8a|PF2|,則雙曲線C的離心率的取值范圍為(  )

A. (1,3] B. [3,+∞)

C. (0,3) D. (0,3]

【答案】A

【解析】根據(jù)雙曲線的定義及點P在雙曲線的右支上,得|PF1||PF2|2a,

|PF1|m,|PF2|n

mn2a,m28an

m24mn4n20,

m2n,則n2a,m4a,

依題得|F1F2|≤|PF1||PF2|,當且僅當P,F1F2三點共線時等號成立,

2c≤4a2a,

e≤3,又e1

1e≤3,

即雙曲線C的離心率的取值范圍為(1,3]A

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列是關(guān)于復數(shù)的類比推理:

①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則;

②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2

③已知a,b∈R,若a-b>0,則a>b類比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,則z1>z2

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義.

其中推理結(jié)論正確的是__________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人飲食習慣進行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣;

(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計人數(shù)

(Ⅲ)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)系?

附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校或班級舉行活動,通常需要張貼海報進行宣傳.現(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報,要求版心面積為128 dm2,上、下兩邊各空2 dm,左、右兩邊各空1 dm.如何設計海報的尺寸,才能使四周空白面積最小?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知三棱錐中,底面是等邊三角形,且分別是的中點.

(1)證明:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求實數(shù)的取值范圍;

(2)已知函數(shù),且,若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某位同學進行寒假社會實踐活動,為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究,他分別記錄了111日至115日的白天平均氣溫與該小賣部的這種飲料銷量(杯),得到如下數(shù)據(jù):

日期

111

112

113

114

115

平均氣溫

9

10

12

11

8

銷量(杯)

23

25

30

26

21

1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

3)根據(jù)(1)中所得的線性回歸方程,若天氣預報116日的白天平均氣溫,請預測該奶茶店這種飲料的銷量.

(參考公式:,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2lnx.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】針對國家提出的延遲退休方案,某機構(gòu)進行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:

支持

保留

不支持

歲以下

歲以上(含歲)

(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人,求的值;

(2)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人看成一個總體,從這人中任意選取人,求歲以下人數(shù)的分布列和期望;

(3)在接受調(diào)查的人中,有人給這項活動打出的分數(shù)如下: , , , , , , ,把這個人打出的分數(shù)看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過概率.

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