如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中點，則點P到平面ACM的距離為
2
3
3
2
3
3
．
分析：以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點P到平面ACM的距離．
解答：解：∵四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中點，
∴以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則P（0，0，2），B（0，2，0），M（0，1，1），A（0，0，0），C（2，2，0），
∴
AM
=（0，1，1），
AC
=（2，2，0），
AP
=（0，0，2），
設(shè)平面ACM的法向量
n
=(x，y，z)，則
n
•
AM
=0，
n
•
AC
=0，
∴
y+z=0
2x+2y=0
，解得
n
=（1，-1，1），
∴點P到平面ACM的距離d=
|
AP
•
n
|
|
n
|
=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
點評：本題考查點到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，
求證：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求AP的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點E是BC邊上的中點．
（1）求證：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•崇明縣二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，AB=2，AP=2．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，點M，N分別在PD，PC上，
PN
=
1
2
NC
，PM=MD．
（Ⅰ） 求證：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案