Question

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，
求證：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

Answer 1

分析：（1）連BD，與AC交于O，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；
（2）證明BC⊥平面PCD，即可證得平面PBC⊥平面PCD．

解答：證明：（1）連BD，與AC交于O，連接EO

∵ABCD是正方形，∴O是AC的中點(diǎn)，
∵E是PA的中點(diǎn)，
∴EO∥PC
又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD
∴PC∥平面EBD；
（2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD
∴BC⊥PD
∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥平面PCD
∵BC?平面PBC
∴平面PBC⊥平面PCD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查面面平行，掌握線面平行，面面平行的判定方法是關(guān)鍵．