【題目】如圖（1），平面五邊形中，為正三角形，，，.如圖（2）將沿折起到的位置，使得平面平面.點為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線與所成角的正切值為，，求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由，，則四邊形為平行四邊形，即，結(jié)合線面平行的判定定理可得平面；

（2）由平行相交的方法，將異面直線通過作平行線的方法使之相交，在作出異面直線所成的角，因為，所以為直線與所成的角，求出，

再由是三棱錐的高，結(jié)合已知條件及三棱錐的體積公式即可得解.

（1）證明：取的中點，

連接，，則，，

又，，所以，

則四邊形為平行四邊形，

所以，

又因為平面，平面，

所以平面.

（2）取的中點，連接，

因為平面平面，，

平面平面，平面，

所以平面.

所以是三棱錐的高.

因為，所以為直線與所成的角，

由（1）可得，，所以，

由，可知，，則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）設(shè)，問函數(shù)的圖像是否關(guān)于某直線成軸對稱圖形，如果是，求出的值，如果不是，請說明理由；（可利用真命題：“函數(shù)的圖像關(guān)于某直線成軸對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是偶函數(shù)”）

（3）設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)），判斷在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若無零點，試確定正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺中，，G，H分別為AC，BC的中點.求證：平面FGH.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

（1）求t的值；

（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若函數(shù)在上的最小值為-2，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人，

求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

從這5人中，在隨機(jī)選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有120名工人，其年齡都在20~ 60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示．工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個工人都要參加A、B兩項培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試。已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示。假設(shè)兩項培訓(xùn)是相互獨立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響。

年齡分組

A項培訓(xùn)成績

優(yōu)秀人數(shù)

B項培訓(xùn)成績

優(yōu)秀人數(shù)

[20，30）

27

16

[30，40）

28

18

[40，50)

16

9

[50，60]

6

4

（1）若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本，求四個年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計全廠工人的平均年齡；

（3）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，設(shè)這兩人中A、B兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題，其中正確的序號是________（寫出所有正確命題的序號）.

①已知集合，，則映射中滿足的映射共有個；

②函數(shù)的圖象關(guān)于對稱的函數(shù)解析式為；

③若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是；

④已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值等于.

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