已知a1=3，an+1=
3anan+3
，試通過計算a2，a3，a4，a5的值，推測出an=
 
．
分析：分別令n=1，2，3，4，求出a2，a3，a4，a5的值，從而推測出推測出an的值．
解答：解：a2=
3a1
a1+3
=
9
6
=
3
2
；
a3=
3a2
a2+3
=
9
2
3
2
+3
=1=
3
3
，
a4=
3a3
a3+3
=
3
4
，
a5=
3a4
a4+3
=
9
4
3
4
+3
=
9
15
=
3
5
．
由此可以猜想an=
3
n
．
故答案為：
3
n
．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意遞推式的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，an=21，d=2，則n=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=-3，an+1=
an+1
1-an
，則a2011=
1
5
1
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}，已知a1=3，an+1=-
1
3
an，則an的通項公式為
an= 3×(-
1
3
)n-1
an= 3×(-
1
3
)n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=3且an=Sn-1+2n，則an=
（n+2）×2n-1
（n+2）×2n-1
；Sn=
（n+1）×2n
（n+1）×2n
．

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