【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a+b的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，

∴a2+b2﹣c2=ab，

由余弦定理得，cosC= = ；

又∵C∈（0，π），

∴C= ；

（Ⅱ）由c=2，C= ，根據(jù)正弦定理得，

= = = = ，

∴a+b= （sinA+sinB）

= [sinA+sin（ ﹣A）]

=2 sinA+2cosA

=4sin（A+ ）；

又∵△ABC為銳角三角形，

∴ ，

解得 ＜A＜ ；

∴ ＜A+ ＜ ，

∴2 ＜4sin（A+ ）≤4，

綜上，a+b的取值范圍是（2 ，4]


【解析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，利用余弦定理求得C的值；（Ⅱ）由正弦定理求出a+b的解析式，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，根據(jù)題意求出A的取值范圍，從而求出a+b的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= mcos2x+（m﹣2）sinx，其中1≤m≤2，若函數(shù)f（x）的最大值記為g（m），則g（m）的最小值為（ ）
A.﹣
B.1
C.3﹣
D. ﹣1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫(xiě)出直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的普通方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線(xiàn)l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2= ，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）
A.k2+1
B.（k+1）2
C.
D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （0≤α＜π，t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ= ．
（Ⅰ）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線(xiàn)C的形狀；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．
（Ⅰ）證明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）具有線(xiàn)性關(guān)系關(guān)系，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

x

3

4

5

6

y

25

30

40

45

由上表可得線(xiàn)性回歸方程 = x+ ，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為8萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額是（ ）
附： = ； = ﹣ x．
A.59.5
B.52.5
C.56
D.63.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，平面，，， ，， 為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求CE與DB所成角的余弦值；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案