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【題目】已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱,且f(x)=x2+x.
(Ⅰ)求函數g(x)的解析式;
(Ⅱ)若h(x)=g(x)﹣λf(x)+1在[﹣1,1]上是增函數,求實數λ的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)設g(x)任一點P(x0 , y0),則其關于原點對稱點P'(﹣x0 , ﹣y0)在f(x)圖象上, 則﹣y0=(﹣x02+(﹣x0),即y0=﹣x02+x0 ,
∴g(x)=﹣x2+x.
(Ⅱ)h(x)=﹣x2+x﹣λ(x2+x)+1=(﹣1﹣λ)x2+(1﹣λ)x+1;
即h(x)=(﹣1﹣λ)x2+(1﹣λ)x+1;
② 若λ=﹣1,h(x)=2x+1,滿足在[﹣1,1]上是增函數;
②若λ≠﹣1,h(x)是二次函數,對稱軸為x= ;
(。┊敠耍缉1時, ≤﹣1,解得﹣3≤λ<﹣1,
(ⅱ)當λ>﹣1時, ≥1,解得=1<λ≤﹣
綜上,﹣3≤λ≤﹣
【解析】(Ⅰ)設g(x)任一點P(x0 , y0),則其關于原點對稱點P'(﹣x0 , ﹣y0)在f(x)圖象上,故有﹣y0=(﹣x02+(﹣x0),即y0=﹣x02+x0 , 從而得到函數g(x)的解析式.(Ⅱ)h(x)=(﹣1﹣λ)x2+(1﹣1λ)x+1,λ=﹣1時,h(x)=2x+1,在[﹣1,1]上是增函數;λ≠﹣1時,根據二次函數的單調性即可求得λ的范圍,合并λ=﹣1即得λ的取值范圍.
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的判斷方法,需要了解單調性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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(3)若數列{bn},對于任意的正整數n,均有b1an+b2an1+b3an2+…+bna1=( n 成立,求證:數列{bn}是等差數列.

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(2)用文字和公式寫出計算山頂M海拔高度的步驟.

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A.[ ,1)
B.[ ,1]
C.( ,1)
D.[ ,1)

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A.(3,+∞)
B.(1,2+
C.(3,2+
D.(1,3)

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(Ⅰ)求a、b的值;
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組號

分組

頻數

頻率

第1組

[50,60]

5

0.05

第2組

[60,70]

a

0.35

第3組

[70,80]

30

b

第4組

[80,90]

20

0.20

第5組

[90,100]

10

0.10

合計

100

1.00

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