【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)求出的值;
(II)求出這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位);
(III)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.
【答案】(1)0.035;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì),各矩形的面積和為1,由此可算出的值,從而問題可得解;(2)在頻率分布直方中,數(shù)據(jù)樣本的平均數(shù)為各矩形的高與該組數(shù)據(jù)區(qū)間中點的乘積之和,中位數(shù)為使條形面積為0.5的橫坐標(biāo)的值;(3)由頻率分布直方圖,可算出第1,2組的人數(shù)比,再根據(jù)古典概型概率的運算公式,從而問題可得解.
試題解析:(1)由,得,
(2)平均數(shù)為歲;
設(shè)中位數(shù)為,則,∴歲.
(3)第1,2組抽取的人數(shù)分別為20人,30人,從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人,3人,分別記為.
設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人,為(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10個基本事件,
其中第2組恰好抽到2人包含(),(),(),(),(),()共6個基本事件
從而第2組抽到2人的概率
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項稅款按下表分段累計計算:
全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率() |
不超過1500元的部分 | 3 |
超過1500元至不超過4500元的部分 | 10 |
超過4500元至不超過9000元的部分 | 20 |
(1)試建立當(dāng)月納稅款與當(dāng)月工資、薪金(總計不超過12500元)所得的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知我市某國有企業(yè)一負(fù)責(zé)人十月份應(yīng)繳納稅款為295元,那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點,若點的坐標(biāo)為,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a-.
(1)求f(0);
(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍.
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【題目】某網(wǎng)站舉行“衛(wèi)生防疫”的知識競賽網(wǎng)上答題,共有120000人通過該網(wǎng)站參加了這次競賽,為了解競賽成績情況,從中抽取了100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計,其中成績分組區(qū)間為,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請你解答下列問題:
(1)求的值;
(2)成績不低于90分的人就能獲得積分獎勵,求所有參賽者中獲得獎勵的人數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這次知識競賽成績的平均分(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射擊次,每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示:
(1)請?zhí)顚懴卤恚ㄏ葘懗鲇嬎氵^程再填表):
平均數(shù) | 方差 | 命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù) | |
甲 | |||
乙 |
(2)從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行
①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定);
②從平均數(shù)和命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些);
③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力).
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科技創(chuàng)新能力是決定綜合國力和國際競爭力的關(guān)鍵因素,也是推動經(jīng)濟(jì)實現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的重要支撐,而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保障,下圖是某公司從2010年到2019年這10年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖:
其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營收的百分比,條形圖是當(dāng)年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元).
(I)從2010年至2019年中隨機(jī)選取一年,求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營收的百分比超過10%的概率;
(II)從2010年至2019年中隨機(jī)選取兩個年份,設(shè)X表示其中研發(fā)投入超過500億元的年份的個數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)根據(jù)圖中的信息,結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識,判斷該公司在發(fā)展的過程中是否比較重視研發(fā),并說明理由.
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