如圖，橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將坐標平面沿y軸折成一個二面角，使點A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點，則此二面角的大小為
π
3
π
3
．
分析：確定橢圓中的幾何量，確定二面角的平面角，利用點A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點，可求得cos∠A2OF1=
c
a
=
1
2
，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，橢圓
x2
16
+
y2
12
=1中a=4，c=
a2-b2
=2，∠A2OF1為二面角的平面角
∵點A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點
∴在直角△A2OF1中，cos∠A2OF1=
c
a
=
1
2

∴∠A2OF1=
π
3

即二面角的大小為
π
3

故答案為：
π
3
點評：本題考查橢圓與立體幾何的綜合，考查面面角，解題的關(guān)鍵是確定二面角的平面角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1和C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
（2）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關(guān)于直線l對稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知平面上兩定點A（-2，0）．B（2，0），且動點M標滿足
MA
•
MB
=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數(shù)k的值；
（3）如圖，l是經(jīng)過橢圓
y2
25
+
x2
16
=1長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，求α的取值范圍．
并將此題類比到雙曲線：
y2
25
-
x2
16
=1，l是經(jīng)過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合，請作出其圖象．若∠APB=α，寫出角α的取值范圍．（不需要解題過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，橢圓方程為
x2
16
+
y2
b2
=1（4＞b＞0）．P為橢圓上的動點，
F1、F2為橢圓的兩焦點，當(dāng)點P不在x軸上時，過F1作∠F1PF2的外角
平分線的垂線F1M，垂足為M，當(dāng)點P在x軸上時，定義M與P重合．
（1）求M點的軌跡T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點Q：Q是軌跡T內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積S△OEQ=2？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
16
+
y2
4
=1的右頂點是A，上下兩個頂點分別為B，D，四邊形DAMB是矩形（O為坐標原點），點E，P分別是線段OA，MA的中點．
（1）求證：直線DE與直線BP的交點在橢圓C上．
（2）過點B的直線l1，l2與橢圓C分別交于R，S（不同于B點），且它們的斜率k1，k2滿足k1•k2=-
1
4
求證：直線SR過定點，并求出此定點的坐標．

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