【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生課外閱讀情況,采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下:
(1)從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率;
(2)在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中,從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)答案見解析.
【解析】試題分析:(1)從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種,來自同一小組的取法共有,所以.(2)的可能取值為0,1,2,
,,,寫出分布列,求出期望。
試題解析:
(1)由已知得,問卷調(diào)查中,從四個小組中抽取的人數(shù)分別為3,4,2,1,
從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種,
這兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有,
所以.
(2)由(1)知,在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中,來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3,2.
的可能取值為0,1,2,
,,.
∴的分布列為:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,證明:;
(2)討論函數(shù)極值點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠,他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書,阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,指的是:已知動點M與兩定點A、B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1),那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.下面,我們來研究與此相關(guān)的一個問題.已知圓:x2+y2=1和點,點B(1,1),M為圓O上動點,則2|MA|+|MB|的最小值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1,則該楔體的體積為( )
A. 10000立方尺 B. 11000立方尺
C. 12000立方尺 D. 13000立方尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為 配方和 配方)做試驗,各生產(chǎn)了 件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值(都在區(qū)間 內(nèi)),將這些數(shù)據(jù)分成 組: , , , ,得到如下兩個頻率分布直方圖:
已知這 種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品利潤 (單位:百元)與其質(zhì)量指標(biāo)值 的關(guān)系式均為.
若以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從用 配方和 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,且抽取的這 件產(chǎn)品相互獨立,則抽得的這兩件產(chǎn)品利潤之和為 的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評分都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè),直線交曲線于兩點,是直線上的點,且,當(dāng)最大時,求點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場銷售價與上市時間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式
(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天.)
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