已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　�。�
A．
3
2
B．
1
2
C．-
1
2
D．-
3
2
由題意可得-
b
=
a
+
c
，平方可得 3
a
2=
a
2+2
a
•
c
+
c
2=
a
2+2|
a
|•|
c
|•cos60°+
c
2．
即2|
a
|2=|
a
|•|
c
|+|
c
|2，|
a
|2-|
c
|2=|
a
|•|
c
|-|
a
|2，
∴（|
a
|+|
c
|）（|
a
|-|
c
|）=|
a
|（|
c
|-|
a
|），
化簡可得 （|
a
|-|
c
|）•（2|
a
|+|
c
|）=0，∴|
c
|=|
a
|．
故以
a
、
c
為鄰邊的平行四邊形是一個菱形．
如圖所示：設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
c
，則
AC
=
a
+
c
，s設(shè)
AM
=-
AC
，
由
a
與
c
的夾角等于60°，可得∠BAD=60°，∠BAC=30°，故∠MAB=150°，即
a
、
b
的夾角等于150°，
∴cos＜
a
，
b
＞=cos150°=-
3
2
，
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給定兩個向量||=3,||=2,<>=600,如果則m的值等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若平面向量
a
=（-1，2）與向量
b
的夾角是180°，且|
b
|=3
5
，則
b
的坐標是（　　）
A．（3，-6）B．（-6，3）C．（6，-3）D．（-3，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知向量
AB
=（cos18°，cos72°），
AC
=（2cos63°，2cos27°），則∠BAC=（　　）
A．450B．1350C．810D．990

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點A(4，0)，C(1，
3
)．
（1）求∠ABC的大��；
（2）設(shè)點M是OA的中點，點P在線段BC上運動
（包括端點），求
OP
•
CM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=4，|
b
|=3，且(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，則向量
a
，
b
的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為
v1
=（1，-1，2），
v2
=（0，2，1），則l1與l2的位置關(guān)系是（　�。�
A．平行B．相交C．垂直D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
9
+
y2
5
=1的左、右焦點，點P為橢圓C上任意一點，則使得
PF1
•
PF2
=2成立的點P的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點為F，P是橢圓上一點，點M滿足|
MF
|=1，
MF
•
MP
=0，則|MP|的最小值為（　�。�
A．3B．
3
C．2D．
2

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同步練習(xí)冊答案