【題目】已知函數(shù)

(1)若 的一個(gè)極值點(diǎn),求 值及的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng) 時(shí),求在區(qū)間上的最值.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(2)

【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo),由極值點(diǎn)知其對應(yīng)導(dǎo)數(shù)值為,可得關(guān)于的方程,求出值,進(jìn)一步得出的單調(diào)區(qū)間; 當(dāng)代入,得函數(shù)并求導(dǎo),得出其單調(diào)性,利用單調(diào)性可求出其最值.

試題解析:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

(1)由題

所以由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)得,解得

此時(shí)

所以,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,

即函數(shù)單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)因?yàn)?/span>,所以,

所以,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為,

,所以遞減,在遞增,

所以的最小值,

,

所以的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率

1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)求證:

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【題目】某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

賠付金額()

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(shù)()

500

130

100

150

120

(1)若每輛車的投保金額均為2800,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率.

(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.

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【題目】已知橢圓 上頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,離心率, 為坐標(biāo)原點(diǎn),圓 與直線相切.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線 )與橢圓相交于兩不同點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求面積的最大值及此時(shí)的.

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【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,已知第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 ,每道程序是相互獨(dú)立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售.

(1)求審核過程中只進(jìn)行兩道程序就停止審核的概率;

(2)現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)函數(shù) .

(Ⅰ)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;

(Ⅱ)記,討論的單調(diào)性;

(Ⅲ)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】一個(gè)學(xué)生在一次競賽中要回答道題是這樣產(chǎn)生的道物理題中隨機(jī)抽取;道化學(xué)題中隨機(jī)抽取道生物題中隨機(jī)抽取.使用合適的方法確定這個(gè)學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(物理題的編號為,化學(xué)題的編號為生物題的編號為.

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【題目】如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,EAB的中點(diǎn),FAA1的中點(diǎn).求證:CE,D1F,DA三線交于一點(diǎn).

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