Question

（本小題8分）設．

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）若在上存在單調遞增區(qū)間，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）  ， ；（2）.

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)的符號與函數(shù)單調性的關系，求解函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題，以及關于函數(shù)的單調區(qū)間，求解參數(shù)的取值范圍的逆向解題。

（1）首先根據(jù)a=1，求解析式，然后求解導數(shù)，令導數(shù)大于零或者小于零，得到單調性，進而確定最值。

（2）因為函數(shù)在上存在單調遞增區(qū)間，即導函數(shù)在上存在函數(shù)值大于零的部分，說明不等式有解可知。

解：已知，，

（1）已知，

在上遞增，在上遞減

，， 

  ，                     ………5分

（2）函數(shù)在上存在單調遞增區(qū)間，即導函數(shù)在上存在函數(shù)值大于零的部分，                ………8分