Question

為迎接祖國(guó)60歲生日，某公園10月1日向游人免費(fèi)開(kāi)放一天，早晨7時(shí)有2人進(jìn)入公園，10分鐘后有4人進(jìn)去并出來(lái)1人，20分鐘后進(jìn)去6人并出來(lái)1人，30分鐘后進(jìn)去10人并出來(lái)1人，40分鐘后進(jìn)去18人并出來(lái)1人…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)是（　�。�

A．2²⁵+24

B．2²⁵+25

C．2²⁴+25

D．2²⁴+24

Answer 1

分析：先設(shè)每個(gè)十分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，利用觀察法求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，由于從早晨7時(shí)到上午11時(shí)，共有24個(gè)10分鐘，故需求數(shù)列{a_n}的前25項(xiàng)和，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)

解答：解：設(shè)每個(gè)十分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₁=2，a₂=4-1，a₃=6-1，a₄=10-1，a₅=18-1…a_n=2^n-1+1
設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n，
依題意，只需求s₂₅=2⁰+1+2¹+1+2²+1+2³+1+2⁴+1+…+2²⁴+1=2²⁵+24
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考察了觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)要善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，還要具有較強(qiáng)的觀察能力