設函數(shù).

(1)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當x∈[－2，2]時，不等式f（x）>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

（1）的增區(qū)間，的減區(qū)間.

（2）m＜0 。

【解析】

試題分析：（1）  2分

設的增區(qū)間，

的減區(qū)間.   6分

（2）x∈[－2，2]時，不等式f（x）>m恒成立

等價于>m,        8分

令：

∴x=0和x=－2,由（1）知x=－2是極大值點，x=0為極小值點

∴m＜0    12分

考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，簡單不等式解法。

點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，（2）作為 “恒成立問題”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題。是解答成立問題的常用解法。

 

練習冊系列答案
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設函數(shù)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當x∈[－2，2]時，不等式f(x)＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006沖刺數(shù)學(五)、2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題 題型：044

設函數(shù)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若關于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(遼寧卷)、數(shù)學(理科) 題型：044

設函數(shù)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)是否存在實數(shù)a，使得關于x的不等式f(x)≥a的解集為(0，＋∞)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008屆寧夏銀川一中高三年級第二次模擬考試、數(shù)學試題(文科) 題型：044

設函數(shù)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當x∈[－2，2]時，不等式f(x)＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2012屆高三上學期第二次模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044

設函數(shù)．

(1)求f(x)的值域；

(2)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若f(B)＝1，b＝1，c＝，求a的值．

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