設(shè)函數(shù)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(－1，＋∞)

∵，

由于得－2＜x＜－1或x＞0，

由得x＜－2或－1＜x＜0．

∴遞增區(qū)間為(－2，－1)，(0，＋∞)；遞減區(qū)間為(－∞，－2)，(－1，0)．

(2)由得x＝0或－2，由(1)知，f(x)在上遞減，在[0，e－1]上遞增，又，，

且，

∴時(shí)，

∴時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立．

(3)方程，即．

記，∴．

由得x＜－1或x＞1，由得－1＜x＜1．

∴g(x)在[0，1]上遞減，在[1，2]上遞增．

為使在[0，2]上恰好有兩相異實(shí)根，只須g(x)＝0在[0，1)和(1，2]上各有實(shí)根．

∴

∴2－2ln2＜a≤3－2ln3．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，不等式f(x)＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(遼寧卷)、數(shù)學(xué)(理科) 題型：044

設(shè)函數(shù)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f(x)≥a的解集為(0，＋∞)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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設(shè)函數(shù)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，不等式f(x)＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2012屆高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)．

(1)求f(x)的值域；

(2)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若f(B)＝1，b＝1，c＝，求a的值．

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