【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(2)設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),且,求的取值范圍.
【答案】(1) ; (2)
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),得到函數(shù)的單調(diào)性,即可求得函數(shù)的最小值;
(2)分段討論討論函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù),函數(shù)在時(shí),至多有一個(gè)零點(diǎn),函數(shù)在時(shí),可能僅有一個(gè)零點(diǎn),可能有兩個(gè)零點(diǎn),分別求出的取值范圍,可得解.
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),
當(dāng)時(shí),,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)在上為增函數(shù),且;
當(dāng)時(shí),,由二次函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),
又由函數(shù), 當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值為;
故當(dāng)時(shí),最小值為.
(2)因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),所以
(ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn),令得,
因?yàn)?/span>時(shí),,所以時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn),設(shè)零點(diǎn)為且,
此時(shí)需函數(shù)在時(shí)也恰有一個(gè)零點(diǎn),
令,即,得,令,
設(shè),,
因?yàn)?/span>,所以,,,
當(dāng)時(shí),,所以,即,所以在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,所以,即,所以在上單調(diào)遞減;
而當(dāng)時(shí),,又時(shí),,所以要使在時(shí)恰有一個(gè)零點(diǎn),則需,
要使函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),且,設(shè)在時(shí)的零點(diǎn)為,
則需,而當(dāng)時(shí),,
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),并且滿(mǎn)足;
(ⅱ)若當(dāng)時(shí),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn) ,且滿(mǎn)足,也符合題意,
而由(。┛傻,要使當(dāng)時(shí),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),則 ,
要使函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn) ,則,但不能滿(mǎn)足,
所以沒(méi)有的范圍滿(mǎn)足當(dāng)時(shí),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),
函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn) ,且滿(mǎn)足,
綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故得解.
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(2)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫(huà)出直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)(保留必要的輔助線(xiàn)),寫(xiě)出畫(huà)法并計(jì)算的值(不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).
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(2)設(shè)畫(huà)面的高與寬的比為,且,求為何值時(shí),宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?
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(Ⅲ)求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)時(shí),求以線(xiàn)段為直徑的圓的方程.
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【題目】如圖所示的程序框圖的功能是( )
A.求數(shù)列{ }的前10項(xiàng)的和
B.求數(shù)列{ }的前11項(xiàng)的和
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②兩對(duì)相對(duì)的側(cè)面互相平行;
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其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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