【題目】給定兩個命題，p：對任意實數(shù)x都有x2+ax+1≥0恒成立；q：冪函數(shù)y=xa-1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；如果p與q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（-∞，-2）∪[1，2]

【解析】

通過兩個命題是真命題求出a的范圍，然后通過當p真q假時，當p假q真時，即可求解．

由題意，對任意實數(shù)都有x2+ax+1≥0恒成立，則△=a2-4≤0，解得-2≤a≤2，

冪函數(shù)y=xa-1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，可得a-1＜0，解得a＜1，

由題意知p與q一真一假，

當p真q假時，有-2≤a≤2且a≥1，得1≤a≤2，

當p假q真時，有a＜-2或a＞2且a＜1，得a＜-2，

綜上，所求實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）∪[1，2]．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線與曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（寫出必要的過程，不必證明）；

（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設，，若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若對于任意的，都有成立，求正整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱的交點記為E,F.

(1)求三棱柱的體積；

(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有大小相同的2個白球、3個紅球；現(xiàn)從中先后有放回地任取球兩次，每次取一個球，看完后放回盒中.

（1）求兩次取得的球顏色相同的概率；

（2）若在2個白球上都標上數(shù)字1，3個紅球上都標上數(shù)字2，記兩次取得的球上數(shù)字之和為，求的概率分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設，記數(shù)列的前項和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對任意均有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足，且

（1）令證明：是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列和的通項公式；

（3）求數(shù)列和的前n項和公式．

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