【題目】已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命題是

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4

【答案】C

【解析】

方法一:函數(shù)y=2x-2-x是一個增函數(shù)與一個減函數(shù)的差,故函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p1是真命題;

而對p2:y'=2xln2-ln2=ln2×(2x-),

當(dāng)x∈[0,+∞)時,2x≥,又ln2>0,所以y'≥0,函數(shù)單調(diào)遞增;同理得當(dāng)x∈

(-∞,0)時,函數(shù)單調(diào)遞減,故p2是假命題.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.

方法二:p1是真命題同方法一;由于2x+2-x≥2=2,故函數(shù)y=2x+2-x在R上存在最小值,故這個函數(shù)一定不是R上的單調(diào)函數(shù),故p2是假命題.由此可知, q1真,q2假,q3假,q4真.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足：對于任意的正整數(shù)，，，且，則稱該數(shù)列為“跳級數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“跳級數(shù)列”，且，求、的值；

（2）若數(shù)列為“跳級數(shù)列”，則對于任意一個大于的質(zhì)數(shù)，在數(shù)列中總有一項是的倍數(shù)；

（3）若為奇質(zhì)數(shù)，則存在一個“跳級數(shù)列”，使得數(shù)列中每一項都不是的倍數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試�，F(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.

（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次。若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到）若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：

.

設(shè)，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與軸的交點為P，直線與曲線C的交點為A,B,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：

（1）根據(jù)該等高條形圖，完成下列列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)？

（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有四個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A.B.或

C.或D.或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在三棱錐中， 是等腰直角三角形，且

平面

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點，求二面角的余弦值.

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