Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且它的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象是如圖所示的一條直線，則y=f（x）的圖象一定不經(jīng)過第

 

象限．

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象和函數(shù)f（x）過原點(diǎn)，設(shè)出f（x）的解析式f（x）=ax²+bx，得到函數(shù)f（x）為開口向下的拋物線，求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）=2ax+b，根據(jù)一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)得到a與b的正負(fù)，即可判斷出二次函數(shù)頂點(diǎn)所在的象限，開口向下，結(jié)合f（0）=0，可知圖象不過第一象限．

解答：解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知f（x）=ax²+bx，故f'（x）=2ax+b，∴a＜0，b＜0．
函數(shù)f（x）=ax²+bx圖象的頂點(diǎn)（-

b

2a

，

-b2

4a

）在第二象限，且f（0）=0，可知圖象不過第一象限．

故答案為：一

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題．