定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x),(x-
3
2
)f′(x)>0(x≠
3
2
)
,若x1<x2,且x1+x2>3,則有( 。
分析:先確定函數(shù)在(
3
2
,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,
3
2
)上單調(diào)遞減,再判斷
3
2
>x1>3-x2,結(jié)合f(3-x2)=f(x2),即可得到結(jié)論.
解答:解:∵(x-
3
2
)f′(x)>0(x≠
3
2
)
,
∴x>
3
2
時(shí),f'(x)>0;x<
3
2
時(shí),f'(x)<0,
即函數(shù)在(
3
2
,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,
3
2
)上單調(diào)遞減,
∵x1+x2>3,∴x1>3-x2
∵x1<x2,∴x2
3
2

3
2
>x1>3-x2,
∴f(x1)<f(3-x2),
∵f(3-x2)=f(x2),
∴f(x1)<f(x2)   
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的對(duì)稱性,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

11、定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x3,則f(2009)的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

13、定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足:f(x)=f(4-x),且f(x-2)+f(2-x)=0,則f(508)=
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列四個(gè)命題:
①“a>b”是“2a>2b”成立的充要條件;
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件;
③函數(shù)f(x)=ax2+bx(x∈R)為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)的必要條件是
f(-x)f(x)
=1”

其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
.(把真命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x3,則f(2011)=
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