【題目】用半徑為R的圓鐵皮剪一個內(nèi)接矩形，再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，則圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：設圓柱的高為x，則其為內(nèi)接矩形的一邊長，那么另一邊長為y=2 ， ∴圓柱的體積V（X）=πy2x= =π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），
∴V′（x）=π（﹣3x2+4R2），
列表如下：

x

（0， ）

（ ，2R）

V′（x）

+

0

﹣

∴當x= 時，此圓柱體積最大．
∴圓柱體體積最大時，該圓內(nèi)接矩形的兩條邊長分別為 和2 = ，
∴圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為：
= ．
故選：C．
設圓柱的高為x，則其為內(nèi)接矩形的一邊長，那么另一邊長為y=2 ，利用導數(shù)性質(zhì)求出當x= 時，此圓柱體積最大．由此能求出圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，設f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f′（x）的零點個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a，b∈R，且a≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線斜率為0，且f（x）有極小值，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）①當 a=b=l 時，證明：xf（x）+2＜0； ②當 a=1，b=﹣1 時，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，則不等式的解集是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為（3， ）．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ﹣ ）（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若Q為曲線C上的動點，求PQ的中點M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ= 的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，、分為、的中點，．

（）求證：平面平面．

（）若，求四面體的體積．

（）設，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，.

（1）若在上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求的取值范圍.

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