(12分) 已知橢圓C：，其相應于焦點的準線方程為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知過點傾斜角為的直線分別交橢圓C于A、B兩點，求證：；（Ⅲ）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A、B和D、E，求的最小值。
(Ⅰ)   (Ⅱ)見解析   （Ⅲ）
（Ⅰ）由題意得：，∴，∴橢圓C的方程為。
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，是橢圓C的左焦點，離心率，設是橢圓的左準線，則：作于，于，
于軸交于點H（如圖），
∵點A在橢圓上，∴
==
∴，同理
∴。
方法二：當時，記。則AB：
將其代入方程得
設，則是此二次方程的兩個根�！�，

 ①∵，代入①式得。②
當時，仍滿足②式�！�。
（Ⅲ）設直線AB傾斜角為，由于DE⊥AB，由（Ⅱ）可得
，，
當或時，取得最小值。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設動圓過點，且與定圓內(nèi)切，動圓圓心的軌跡記為曲線，點的坐標為．
（1）求曲線的方程；
（2）若點為曲線上任意一點，求點和點的距離的最大值；
（3）當時，在（2）的條件下，設是坐標原點，是曲線上橫坐標為的點，記△的面積為，以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)滿足，問是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知是橢圓的兩個焦點，為坐標原點，點在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當，且滿足時，求弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，左、右兩個焦點分別為、。過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交、兩點，且．
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓的左頂點為，下頂點為，動點滿足，試求點的軌跡方程，使點關于該軌跡的對稱點落在橢圓上．
                                    

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點M（1，），斜率為的直線經(jīng)過橢圓的下頂點D和右焦點F，A、B為橢圓上不同于M的兩點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線AB過點F且不與坐標軸垂直，求線段AB的中垂線與軸的交點的橫坐標的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率。

(l)求橢圓的方程；
(2)設直線與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓（）的離心率為，且短軸長為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）若與兩坐標軸都不垂直的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，且，，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

16．在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．則該橢圓的離心率為          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左、右準線分別為l1、l2，且分別交x軸于C、D兩點，從l1上一點A發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點F被x軸反射后與l2交于點B，若，且，則橢圓的離心率等于_____________．

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