Question

當(dāng)0＜x＜2時，x²-2x+a＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，0]
C．（-∞，0）
D．（0，+∞）

Answer 1

【答案】分析：將不等式轉(zhuǎn)化為a＜-x²+2x恒成立，此時只要求出函數(shù)y=-x²+2x在0＜x＜2上的最小值即可．
解答：解：要使不等式x²-2x+a＜0恒成立，即a＜-x²+2x恒成立．設(shè)f（x）=-x²+2x，則f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，
則函數(shù)的對稱軸為x=1拋物線開口向下，當(dāng)x=0或x=2時，f（0）=f（2）=0，所以當(dāng)0＜x＜2時，f（x）＞0，
所以此時a≤0．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了在局部區(qū)間上不等式恒成立問題，對應(yīng)含有參數(shù)的不等式恒成立一般解決的方法是將參數(shù)進(jìn)行分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值或最小值問題．