.如圖，已知四棱錐中，⊥平面，

    是直角梯形，，90º，．

（1）求證：⊥；

（2）在線段上是否存在一點，使//平面，

    若存在，指出點的位置并加以證明；若不存在，請說明理由

證明：（1）∵ ⊥平面，平面，    

∴ ⊥.   ………… 2分

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，………… 5分

 ∵ 平面，

∴ ⊥.   ………… 6分

（2）[法1]: 取線段的中點，的中點，連結,

則是△中位線.

∴∥，，            

∵ ，，

∴.

∴ 四邊形是平行四邊形，      ………… 8分

∴ .

∵ 平面，平面，………… 10分

∴ ∥平面.                   …………11分                    

∴ 線段的中點是符合題意要求的點．     ………… 12分              

 [法2]: 取線段的中點，的中點，連結,

則是△的中位線.

∴∥，，               

∵平面, 平面,

∴平面.                        

∵ ，，

∴.

∴ 四邊形是平行四邊形，  ………… 8分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                       

∵,

∴平面平面.        ………… 10分

∵平面,

∴∥平面.             ………… 11分

∴ 線段的中點是符合題意要求的點．………… 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江紹興一中高二第一學期期中測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高一下學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共12分）

如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，

（1）證明：；

（2）在線段上找出一點，使平面，

指出點的位置并加以證明；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林十八中高三第二次月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐中，側棱平面，底面是平行四邊形，，，，分別是的中點．

（1）求證：平面

（2）當平面與底面所成二面角為時，求二面角的大�。�

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；                       

（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省淮安市高二上學期期末模擬考試（四）數(shù)學 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，是線段上不同于的任意一點，且

 

 

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求三棱錐的體積。

 

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