如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

 

【答案】

證明過程詳見試題解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證明直線與平面平行，就是要證明直線與平面內(nèi)一條直線平行，根據(jù)題意顯然直線滿足要求. （Ⅱ）要證明平面，就是要證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直.根據(jù)題意符合要求.（Ⅲ）要求三棱錐的體積，就是要求出的面積以及三棱錐的高.

試題解析：（Ⅰ）證明：，且 平面

∴平面．

（Ⅱ）證明：在直角梯形中，過作于點(diǎn)，則四邊形為矩形

∴，又，∴，在Rt△中，，

∴，

∴，則，

∴

又  ∴

  ∴平面 

（Ⅲ）∵是中點(diǎn)，

∴到面的距離是到面距離的一半

考點(diǎn)：線面平行，線面垂直，三棱錐體積.

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題共12分）

如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，

（1）證明：；

（2）在線段上找出一點(diǎn)，使平面，

指出點(diǎn)的位置并加以證明；

 

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（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是平行四邊形，，，，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面

（2）當(dāng)平面與底面所成二面角為時，求二面角的大�。�

 

 

 

 

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如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；                       

（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省淮安市高二上學(xué)期期末模擬考試（四）數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，是線段上不同于的任意一點(diǎn)，且

 

 

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求三棱錐的體積。

 

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